「ケーキは小さくなってしまったのか＝無限大」

【写真は　門松も飾られ　愛知護国神社】

先日のクリスマスイブの日には家族団欒ケーキを舌ずつみされた家庭も多いこと思います。私も思わず美味しいと感じもう一つと思いましたが、ダイエットのためには「我慢、我慢」。

そんなケーキ「１」を３等分でカットすると、それぞれのカットケーキの大きさは

「０．３３３３・・・」となります。今日は数学の時間です。

三つのケーキを一つに盛り付けると、合計で「０．９９９９・・・」となります。もともと「１」だったケーキがカットして盛り付けたところ「０．９９９９・・・」になってしまった。ケーキは小さくなってしまったのか（カットの際に、ケーキは欠けないとします）

１／３は、１を３等分したものであるはずです。０．３３３３・・・は１を３等分したものといえるでしょうか。また、もし「０．３３３３・・・＝１／３」であるならば、両辺を３倍すると「０．９９９９＝１」となります。これは正しいでしょうか。

実は、０．３３３３・・・＝１／３という式は「０．３３３３・・・の小数点以下桁数を無限に増やしていくこと。行きつく先が１／３になる」ということを意味しています。

０．３３３３・・・＝１／３であり、０．９９９９・・・＝１です。もし、０．３３３３・・・の小数点以下が有限の桁数で終わると、０．３３３３・・・＝１／３という式はその時点で成りたたなくなります。０．３３３・・・の少数点以下には３が無限に続いていく。